Thálész tétele

Ha a körben egy átmérő két végpontját megleled,
akkor őket bármely másik
ponttal összekötheted.
(Persze csakis a körívről
választva ki e pontot.
Nehogy másik helyről válassz,
mert biz' akkor elrontod!)
Háromszöget rajzolhatsz így,
de nem ám akármilyet!
derékszögű háromszög lesz,
akár hiszed, nem hiszed.
És ennek a háromszögnek
átfogója nem lesz más,
mint a köröd átmérője
- nem csalás, nem ámítás. -
Ez a Thálész-tétel oda,
no de igaz vissza is.
Nem bonyolult, csak figyeljél,
s beláthatod magad is!
Végy hozzá egy háromszöget,
derékszögűt feltétlen...
A csudába! Ezt a lapot
izgalmamban eltéptem.
Nem baj, egy másikon folytatom:
Szóval, a te háromszöged
köré írt kör közepe
éppen ott lesz, ahol van az
átfogónak a fele.
E felezőpontba döfjed
legjobb körződnek hegyét,
s most már végre úgy írj kört,
hogy tudod Thálész tételét!

Oszthatósági szabályok

Minden második egész szám
kettővel osztható simán,
és ha már kettővel osztható,
ami a végéből tudható,
akkor mondjuk rá, hogy páros,
- ez így teljesen világos -
fő, hogy az utolsó számjegy
semmiképp se három, öt, hét, vagy egy,
hanem kettő, négy, hat, vagy nyolc legyen,
de az is jó, ha a végére nulla megy.
Hárommal osztható azonban
minden harmadik szám a sorban.
Számjegyeit add össze rendre,
és ha kell, ezt ismételd egyre
ezek összegét is épp így összegezve,
amíg eljutsz háromra, hatra, kilencre.
Ha ezek egyikét kapod,
abból biztosan tudhatod:
hárommal osztva az eredeti számot,
maradékul végül a nullát találod.
A négyes osztás szabálya szerint
nézd az utolsó két jegyet, amint
egyetlen kétjegyű számmá alakul,
s ezt osszad néggyel maradéktalanul
ha tudod,
mert ha e kétjegyű számvégben
a négyes benne van kereken,
akkor a teljes szám osztható lesz vele,
és biztos, hogy ennek is páros a fele.
De ha egy szám végén ötös, vagy nulla van,
az öttel osztható egészen gondtalan.
A hat pedig kétszer háromra bontható,
ezért egy szám vele csak akkor osztható,
ha a három és a kettő is benne van
- de nem ám csak úgy! -
hanem elosztva szépen: maradéktalan.
A hétre most ne vesztegessünk szót,
osszuk géppel az osztani valót!
Hiszen a hetes osztás szabályrendszere,
az érettségi anyagba se fér bele.
Nyolccal bármikor osztható ezer,
ezért figyelni itt csak arra kell,
hogy az ezreken túl lévő rész,
legyen szintén osztható, és kész.
Tehát, ha a szám utolsó három
számjegyéből képzett háromjegyű számom
többszöröse lesz a nyolcnak,
akkor az egész is oszthatónak
bizonyul.
Bizony ám!
A kilences szabály, szinte olyan, mint a hármas:
add össze a számjegyeket, míg bele nem fáradsz!
És ha kilenc az összeg eredménye,
akkor az egész szám osztható véle.
Tízzel pedig a szám akkor osztható,
ha a végén egy szép nulla látható.
Nincs ebben semmi trükk, vagy tréfa -
láss hozzá, és tanuld meg még ma!

Pitagorasz tétele

A derékszögű háromszögben
éppen a derékszöggel szemben
található
az átfogó,
melynek hosszát ha négyzetre emeljük,
a befogók négyzetösszegét nyerjük.
És ha ez bárkinek is vigasz,
elárulom, még az is igaz:
ha egy ismeretlen háromszög olyan,
hogy nem tudjuk minő három szöge van,
de kikalkuláljuk a kisebb két
oldalhossz négyzetének összegét
s eredményül kapjuk ekképp
a harmadiknak négyzetét,
akkor e háromcsúcsú síkidomban
egy kilencvenfokos szög biztosan van
a leghosszabb oldallal szemben,
vagyis:
derékszögű háromszög a szentem.